Pon a calentar el horno a 200ºC.
Lava y corta las berenjenas en rodajas finas.

En un recipiente de horno, coloca las berenjenas con un chorrito de aceite de oliva e introduce en el horno hasta que acabes el paso 5.
Unta la bandeja de aceite o usa papel de horno para que no se peguen las berenjenas.

Corta el apio en láminas finas.
Pela la zanahoria, pártela en 4 tiras longitudinales y luego en láminas finas.
Corta la cebolla en dados medianos.

Pon una sartén a fuego medio con un chorrito de aceite.
Una vez esté caliente, añade todas las verduras que has picado antes y cocina durante 4-5 minutos.

Añade la carne y dora durante 2-3 minutos. Añade el romero y el tomillo y remueve durante 1 minuto para mezclar los sabores.
Añade el tomate frito, un chorrito de agua en la lata, remueve un poco para limpiar todo los restos de tomate y añade el agua a la sartén. Remueve, baja un poco el fuego y cocina durante un par de minutos.

Saca las rodajas del recipiente con cuidado de no quemarte.
Ve haciendo capas de berenjena con salsa entre medias, ten cuidado de no quedarte corto de ninguna de las dos.
Para finalizar espolvorea el queso por encima e introduce en el horno durante 10 minutos para gratinar.